◎律历九
○皇祐浑仪
尧敕羲和制横箫以考察星度，其机衡用玉，欲其燥湿不变，运动有常，坚久而不能废也。至于后世，铸铜为圆仪，以法天体。自洛下闳造《太初历》，用浑仪，及东汉孝和帝时，太史惟有赤道仪，岁时测候，颇有进退。帝以问典星待诏姚崇等，皆曰："星图有规法，日月实从黄道，今无其器，是以失之。"至永元十五年，贾逵始设黄道仪。桓帝延熹七年，张衡更制之，以四分为度。其后，陆绩、王蕃、孔挺、斛兰、梁令瓒、李淳风并尝制作。五代乱亡，遗法荡然矣。真宗祥符初，韩显符作浑仪，但游仪双环夹望筒旋转，而黄、赤道相固不动。皇祐初，又命日官舒易简、于渊、周琮等参用淳风、令瓒之制，改铸黄道浑仪，又为漏刻、圭表，诏翰林学士钱明逸详其法，内侍麦允言总其工。既成，置浑仪于翰林天文院之候台，漏刻于文德殿之钟鼓楼，圭表于司天监。帝为制《浑仪总要》十卷，论前代得失，已而留中不出。今具黄道游仪之法，著于此焉。
第一重，名六合仪。
阳经双环：外围二丈三尺二寸八分，直径七尺七寸六分，阔六寸，厚六分。南北并立，两面各列周天三百六十五度少强，北极出地三十五度少强。
阴纬单环：外围、径、阔与阳经双环等，外厚二寸五分，内厚一寸九分。上列十干、十二支、八封方位，以正地形。上有池沿环流转，以定平准。
天常单环：外围二丈四寸六分，直径六尺八寸二分，阔、厚一寸二分。上列十干、十二支、四维时刻之数，以测辰刻，与阳经、阴纬环相固，如卵之壳幕然。
第二重，名三辰仪。
璇玑双环：外围一丈九尺五寸六分，直径六尺五寸二分，阔一寸四分，厚一寸。两面各均周天三百六十五度少强，作二枢对两极。
赤道单环：外围一丈九尺六寸八分，直径六尺五寸六分，阔一寸一分，厚六分。上列二十八宿距度、周天三百六十五度少强，附于璇玑之上。
黄道单环：外围一丈九尺二分，直径六尺三寸四分，阔一寸二分，厚一寸。上列周天三百六十五度少强，均分二十四气、七十二候、六十四卦、三百六十策。出入赤道二十四度，与赤道相交，每岁退差一分有余。
白道单环：外围一丈八尺六寸三分，直径六尺二寸一分，阔一寸一分，厚五分。上列交度，置于黄道环中，入黄道六度，每一交终，退行黄道一度半弱，皆旋转于六合之内。
第三重，名四游仪。
璇枢双环：外围一丈八尺二寸一分，直径六尺七分，阔二寸，厚七分。两面各列周天三百六十五度少强，挟直距以对枢轴，东西运转于三辰仪内，以格星度。
横箫望筒：长五尺七寸，外方内圆，中通望孔，直径六分，周于日轮，在璇枢直距之中，使南北游仰，以窥辰宿，无所不至。
十字水平槽：长九尺四寸八分，首阔一尺二寸七分，身阔九寸二分、高七尺。水槽一寸，深八分，四柱各长六尺七寸八分，植于水槽之末，以辅天体，皆以铜为之。乃格七曜远近盈缩，以知昼夜长短之效。其所测二十八舍距度，著于后；其周天星入宿去极所主吉凶，则具在《天文志》。
角十二度，亢九度，氐十六度，房五度，心四度，尾十九度，箕十度，斗二十五度，牛七度，女十一度，虚十度，危十六度，室十七度，壁九度，奎十六度，娄十二度，胃十五度，昴十一度，毕十八度，觜一度，参十度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，星七度，张十八度，翼十八度，轸十七度。
皇祐漏刻
自黄帝观漏水，制器取则，三代因以命官，则挈壶氏其职也。后之作者，或下漏，或浮漏，或轮漏，或权衡，制作不一。宋旧有刻漏及以水为权衡，置文德殿之东庑。景祐三年，再加考定，而水有迟疾，用有司之请，增平水壶一、渴乌二、昼夜箭二十一。然常以四时日出传卯正一刻，又每时正已传一刻，至八刻已传次时，即二时初末相侵殆半。皇祐初，诏舒易简、于渊、周琮更造，其法用平水重壶均调水势，使无迟疾。分百刻于昼夜；冬至昼漏四十刻，夜漏六十刻；夏至昼漏六十刻，夜漏四十刻；春秋二分昼夜各五十刻。日未出前二刻半为晓，日没后二刻半为昏，减夜五刻以益昼漏，谓之昏旦漏刻。皆随气增损焉。冬至、夏至之间，昼夜长短凡差二十刻，每差一刻，别为一箭，冬至互起其首，凡有四十一箭。昼有朝、有禺、有中、有晡、有夕，夜有甲、乙、丙、丁、戊，昏旦有星中，每箭各异其数。凡黄道升降差二度四十分，则随历增减改箭。每时初行一刻至四刻六分之一为时正，终八刻六分之二则交次时。今列二十四气、昼夜日出入辰刻、昏晓中星，以备参合。
皇祐圭表
观天地阴阳之体，以正位辨方、定时考闰，莫近乎圭表。宋何承天始立表候日景，十年间，知冬至比旧用《景初历》常后天三日。又唐一行造《大衍历》，用圭表测知旧历气节常后天一日。今司天监圭表乃石晋时天文参谋赵延乂所建，表既欹倾，圭亦垫陷，其于天度无所取正。皇祐初，诏周琮、于渊、舒易简改制之，乃考古法，立八尺铜表，厚二寸，博四寸，下连石圭一丈三尺，以尽冬至景长之数，面有双水沟为平准，于沟双刻尺寸分数，又刻二十四气岳台晷景所得尺寸，置于司天监。候之三年，知气节比旧历后天半日。因而成书三卷，命曰《岳台晷景新书》论前代测候是非、步算之法颇详。既上奏，诏翰林学士范镇为序以识。琮以谓二十四气所得尺寸，比显德《钦天历》王朴算为密。今载气之盈缩，备采用焉。
小雪，皇祐元年己丑十月十九日戊寅
新表测景长一丈一尺三寸五分，王朴算景长一丈一尺三寸九分，新法算景长一丈一尺三寸四分（小分四十八）。
二年庚寅十月二十九日癸未（云阴不测。）
三年辛卯十月十日戊子
新表测景长一丈一尺三寸，王朴算景长一丈一尺四寸七分，新法算景长一丈一尺二寸九分（小分九十八）。
大雪，元年己丑十一月四日癸巳。云阴不测。
二年庚寅十一月十五日戊戌
新表测景长一丈二尺四寸五分半，王朴算景长一丈二尺四寸五分，新法算景长一丈二尺四寸四分（小分二十五）。
冬至，元年己丑十一月十九日戊申
新表测景长一丈二尺八寸五分，王朴算景长一丈二尺八寸六分，新法算景长一丈二尺八寸五分。
二年庚寅十一月三十日癸丑
新表测景长一丈二尺八寸四分，王朴算景长一丈二尺八寸六分，新法算景长一丈二尺八寸五分。
三年辛卯十一月十二日己未（云阴不测）。
小寒，元年己丑十二月四日癸亥
新表测景长一丈二尺四寸，王朴算景长一丈二尺四寸八分，新法算景长一丈二尺四寸（小分十五）。
二年庚寅闰十一月十五日戊辰（云阴不测）。
三年辛卯十一月二十七日甲戌
新表测景长一丈二尺三寸七分，王朴算景长一丈二尺四寸八分（小分二十六）。
大寒，元年己丑十二月十九日戊寅（云阴不测）。
二年庚寅十二月一日甲申
新表测景长一丈一尺一寸七分，王朴算景长一丈一尺四寸四分，新法算景长一丈一尺一寸八分（小分四十）。
三年辛卯十二月十二日己丑（云阴不测）。
立春，二年庚寅正月六日甲午（云阴不测）。
三年辛卯十二月十六日己亥（云阴不测）。
四年壬辰十二月二十七日甲辰
新表测景长九尺六寸七分半，王朴算景长一丈一寸五分，新法算景长一丈六寸八分（小分七）
雨水，二年庚寅正月二十一日己酉（云阴不测）
三年辛卯正月二日甲寅
新表测景长八尺一寸半分，王朴算景长八尺五寸，新法算景长八尺九寸（小分七十六）
四年壬辰正月十二日己未
新表测景长八尺一寸二分半，王朴算景长八尺六寸一分，新法算景长八尺一寸二分（小分一十八）。
惊蛰，二年庚寅二月七日甲子
新表测景长六尺六寸三分，王朴算景长六尺八寸五分，新法算景长六尺六寸三分（小分三十九）。
三年辛卯正月十七日己巳
新表测景长六尺六寸五分，王朴算景长六尺八寸五分，新法算景长六尺六寸五分（小分六十八）
四年壬辰正月二十八日乙亥（云阴不测）
春分，二年庚寅二月二十三日己卯
新表测景长五尺三寸五分，王朴算景长五尺二寸七分，新法算景长五尺三寸四分（小分七十七）
三年辛卯二月四日乙酉（云阴不测）
四年壬辰二月十四日庚寅
新表测景长五尺三寸一分，五朴算景长五尺二寸七分，新法算景长五尺三寸（小分七十二）。
清明，二年庚寅三月八日乙未
新表测景长四尺二寸，王朴算景长三尺八寸九分，新法算景长四尺一寸八分（小分六十一）。
三年辛卯二月十九日庚子（云阴不测）。
四年壬辰二月二十九日乙巳
新表测景长四尺二寸二分，王朴算景长三尺九寸六分，新法算景长四尺二寸一分（小分八十五）。
谷雨，二年庚寅三月二十三日庚戌（云阴不测）
三年辛卯三月四日乙卯
新表测景长三尺三寸，王朴算景长二尺九寸六分，新法算景长三尺二寸九分（小分八十六）。
四年壬辰三月十五日庚申
新表测景长三尺三寸一分半，王朴算景长三尺一寸，新法算景长三尺三寸一分（小分一十六）。
立夏，二年庚寅四月九日乙丑
新表测景长二尺五寸七分，王朴算景长二尺三寸，新法算景长二尺五寸六分（小分二十八）。
三年辛卯三月十九日庚午
新表测景长二尺五寸七分半，王朴算景长二尺三寸，新法算景长二尺五寸七分（小分四十二）。
四年壬辰三月三十日乙亥
新表测景长二尺五寸八分半，王朴算景长二尺三寸四分，新法算景长二尺五寸八分（小分四十四）。
小满，二年庚寅四月二十四日庚辰
新表测景长二尺三分，王朴算景长一尺八寸六分，新法算景长二尺三分（小分五十一）。
三年辛卯四月五日乙酉
新表测景长二尺三分半，王朴算景长一尺八寸六分，新法算景长二尺三分（小分五十一）。
四年壬辰四月十六日辛卯（云阴不测）。
芒种，二年庚寅五月九日乙未
新表测景长一尺六寸九分，王朴算景长一尺六寸，新法算景长一尺六寸半分（小分九十七）。
三年辛卯四月二十一日辛丑
新表测景长一尺六寸七分，王朴算景长一尺五寸九分，新法算景长一尺六寸七分（小分八十四）。
四年壬辰五月二日丙午
新表测景长一尺六寸八分半，王朴算景长一尺六寸，新法算景长一尺六寸八分（小分二十）。
夏至，二年庚寅五月二十五日辛亥
新表测景长一尺五寸七分半，王朴算景长一尺五寸一分，新法算景长一尺五寸七分。
三年辛卯五月七日丙辰（云阴不测）。
四年壬辰五月十七日辛酉
新表测景长一尺五寸七分，王朴算景长一尺五寸一分，新法算景长一尺五寸七分。
小暑，二年庚寅六月十一日丙寅（云阴不测）
三年辛卯五月二十二日辛未
新表测景长一尺六寸九分半，王朴算景长一尺六寸，新法算景长一尺六寸九分（小分七十五）。
四年壬辰六月三日丙子（云阴不测）。
大暑，二年庚寅六月二十六日辛巳
新表测景长二尺四寸，王朴算景长一尺八寸五分，新法算景长二尺四分（小分九十七）。
三年辛卯六月七日丙戌。
新表测景长二尺二分太，王朴算景长一尺八寸五分，新法算景长二尺四分（小分二十四）。
四年壬辰六月十九日壬辰
新表测景长二尺五分，王朴算景长一尺八寸七分，新法算景长二尺六分（小分五十三）。
立秋，二年庚寅七月十一日丙申
新表测景长二尺五寸九分，王朴算景长二尺二寸九分，新法算景长二尺五寸九分（小分五十一）。
三年辛卯六月二十三日壬寅
新表测景长二尺六寸一分半，王朴算景长二尺三寸三分，新法算景长二尺六寸二分（小分七十三）。
处暑，二年庚寅七月二十七日壬子（云阴不测）。
三年辛卯七月九日丁巳
新表测景长三尺三寸六分，王朴算景长三尺，新法算景长三尺三寸六分（小分六十五）。
四年壬辰七月十九日壬戌（云阴不测）。
白露，二年庚寅八月十三日丁卯（云阴不测）
三年辛卯七月二十四日壬申（云阴不测）
四年壬辰八月五日丁丑（云阴不测）
秋分，二年庚寅八月二十八日壬午（云阴不测）
三年辛卯八月九日丁亥
新表测景长五尺三寸八分，王朴算景长五尺二寸一分，新法算景长五尺三寸八分（小分六十九）。
四年壬辰八月二十日壬辰（云阴不测）
寒露，二年庚寅九月十三日丁酉（云阴不测）
三年辛卯九月二十四日壬寅
新表测景长六尺六寸七分，王朴算景长六尺八分，新法算景长六尺六寸七分（小分八十八）。
四年壬辰九月六日戊申
新表测景长六尺七寸三分半，王朴算景长六尺九寸一分，新法算景长六尺七寸四分（小分八十四）。
霜降，二年庚寅九月二十八日壬子
新表测景长八尺一寸六分，王朴算景长八尺四寸五分，新法算景长八尺一寸四分（小分七十）。
三年辛卯九月十日戊午（云阴不测）
四年壬辰九月二十一日癸亥
新表测景长八尺二寸，王朴算景长八尺五寸六分，新法算景长八尺一寸九分（小分六十六）。
立冬，二年庚寅十月十四日戊辰
新表测景长九尺八寸半分，王朴算景长一丈一寸，新法算景长九尺八寸一分（小分二十五）。
三年辛卯九月二十五日癸酉
新表测景长九尺七寸九分，王朴算景长一丈一寸，新法算景长九尺七寸八分（小分六十三）。
四年壬辰十月六日戊寅
新表测景长九尺七寸六分，王朴算景长一丈一寸，新法算景长九尺七寸六分（小分一十）。
测景正加时早晚
后汉熹平三年，《四分历》志立冬中景长一丈，立春中景长九尺六寸。寻冬至南极，日晷最长，二气去至日数既同，则中景应等，而前长后短，顿差四寸。此历景冬至后天之验也。二气中景日差九分半弱，进退均调，略无盈缩，以率计之，二气各退二日十二刻，则晷景之数，立冬更短，立春更长，并差二寸，二气中景俱长九尺八寸矣，即立冬、立春之正日也。以此推之，历置冬至后天亦二日十二刻也。熹平三年，时历丁丑冬至，加时正在日中。以二日十二刻减之，定以乙亥冬至，加时在夜半后二十八刻。《宋志》大明五年十月十日，景一丈七寸七分半；十一月二十五日，景一丈八寸一分太。二十六日，一丈七寸五分强。折取其中，则中天冬至应在十一月三日求其早晚。令后二日景相减，则一日差率也，倍之为法。前二日减，以百刻乘之，为实。以法除实，得冬至加时在夜半后三十一刻，在《元嘉历》后一日，天数之正也。量检弥年，则加减均同。异岁相课，则远近应率。观二家之说，略而未通。熹平乃要取其中，而失于至前、至后之余。大明则左右率，而失于为实、为法之数。若夫较景、定气，历家最为急务。观古较验，止以冬至前后数日之间，以定加时早晚。且景之差行，当二至前后，进退在微芒之间。又日有变行，盈缩稍异，若以为准，则加时相背。又晋、汉历术，多以前后所测晷要取其中，此亦差过半日。今比岁较验，在立冬、立春景移过寸，若较取加时，则宜以其相近者通计，半之为距至泛日；乃以其晷数相减，余者以法乘之，满其日晷差而一，为刻；乃以差刻（求冬至，视其前晷，多则为减，少则为加，求夏至返之。）加减距至泛日，为定日；仍加半日之刻，命从前距日辰，算外，即二至加时日辰及刻分。如此推求，则二至加时早晚可验矣。
皇祐岳台晷景法
按《大衍》载日及《崇天》定差之率，虽号通密，然未能尽上下交应之理，则晷度无由合契。今立新法，使上符盈缩之行，下参句股之数，所算尺寸与天测验，无有先后。其术曰：计二至后日数，乃减去二至约余，仍加半日之分，即所求日午中积数，而置之以求进退差分，（求进退差分者，置中积之数，如一象九十一日三十二分以下为在前；如一象以上，返减二至限一百八十二日六十一分，余为在后。置前后度于上，列二百于下，以上减下，余以下乘上，满四千一百三十五除之为分，不满，退除为小分。在冬至后即为进差，在夏至后即为退差。）仍列初、末二限，（求入初、末限者，置所求日午中积数，日在冬至后初限、夏至后末限之数四十五日六十二分以下，即为所求在初限；如在已上者，乃返减二至限，余即为所求入末限。其冬至后末限、夏至后初限，以一百三十七日为率。）用求午中晷数。（求午中晷数者，视所求。如入冬至后初限、夏至后末限者，以入限日减一千九百三十七半，余为泛差；仍以限日分乘其进退差，五因百约之，用减泛差，为定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，满一百万为尺，不满为寸、为分及小分，以减冬至常晷一丈二尺八寸五分，余为其日午中晷数。若所求入冬至后末限、夏至后初限者，乃三约入限日分，以减四百八十五少，余为泛差；仍以进退差减极数，余者若在春分后、秋分前者，直以四约之，以加泛差，为定差；若在春分前、秋分后者，乃以去二分日数及分乘之，满六百而一，以减泛差，余为定差，用以入限日分自相乘，以乘定差，满一百万为尺，不满为寸、为分及小分，以加夏至常晷一尺五寸七分，即为其日午中晷数。若用周岁历，直以其日晷景损益差分乘其日午中之余，满法约之，乃损益其下晷数，即其日午中定晷。）如此推求，则上下通应之理，句股斜射之原，皆可视验，乃具岳台晷景周岁算数。
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